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[光学镜片] 薄透镜

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    [LV.10]100FPS

    发表于 2015-5-8 10:51:11 |显示全部楼层
    薄透镜,在光学中,是指透镜的厚度(穿过光轴的两个镜子表面的距离)与焦距的长度比较时,可以被忽略不计的透镜。厚度不能被忽略的透镜称为厚透镜。
    . i5 R, o4 A/ C1 d
    如果d << f,透镜就可以看成是薄透镜
    ; w" A- I% @' f* ?3 y' R2 l$ {

    * k7 V$ y+ Y- ~对一个薄透镜,在平轴近似时,物体()和影像()的距离的薄透镜公式是:* y5 |7 E/ q7 M* k/ q! ~
      G4 W5 k$ K, R) c0 K9 V
    当物距趋向无穷大,即s→∝ →0
    * C& {6 s  q1 v3 b2 e9 u. D- Z上式化为:( _8 _  G8 i, a7 Q
    6 h' [0 o6 ^5 e. W; t
    定义 f 为 物距在无穷大时的像距 f:= s'(当 s→∝)
    ( C1 j9 v# z' L+ V9 b- b于是
    ) f5 d' a+ }/ Z( ?* i/ K5 c+ B# M+ k- y- n- z
    / R( b- _, @  H9 w$ q& R' H
    称为薄透镜焦距。其中 N是薄透镜的材料折射率,R1,R2是 球面的半径,半径的方向和光轴相同为正号,反之为负号。- I5 s6 k. j, i, `& s- s9 u" Q# i* s
    f >0 的透镜称为凸透镜,f <0 的透镜 称为 凹透镜。0 r$ s# H$ Y0 o* O/ T4 |
    焦距的倒数 称为透镜的焦度,或屈光度,用Φ表示& [( I6 K" l3 `2 E3 {" `7 t
    - S& L7 W2 U% n7 Z- @5 G2 K
    所谓平轴近似指 光线在透镜上的入射角i很小,因此折射定律中的正弦 sin(i)≈i。当光线的入射角的正弦不可用角度代替时,上述薄透镜公式不成立。4 V' Q% i" h% k' V- m  V2 ?! i- T* o
    ) J  i3 ]9 q) ^% @
    薄透镜公式的推导
      C* G, }% F9 Z, E
    推导薄透镜公式

    4 B/ A+ a7 `  v. O薄透镜有两个球面组成,第一曲面的曲率半径=R1,第二球面的曲率半径=R2;在第一球面左边的介质(空气)的折射系数=N1=1,透镜材料的折射系数=N2,透镜右边介质(空气)的折射系数=N3=1。物距=-L1,像距=L3。7 G; v# p+ ]; |- t' J* ]

    $ a* Y/ m0 e9 h  x' [  p根据球面折射的近轴近似,9 Y7 ^! l7 ]& [! f/ ?+ Y
    第一球面服从下列折射方程
    : S& x* v& ^6 ^; A* p/ V) _1 ]& V. S! o4 c% c1 ^3 o
    第二球面服从下列折射方程* r& {2 _. W, c4 `! ?& p' j- ^4 X8 N

    % v  z/ K' N, o+ ^* x2 k两式相加得:, D5 y& U2 H6 ^  V) w
    1 B. v* e& _9 T' Q) J! I
    & X/ u9 f4 K- k1 h7 P" q0 k
    / r1 R% C; H4 q/ P7 G% ?% ~+ I
    牛顿公式由 薄透镜公式* ]/ N  c+ Y( O: v* o! {1 \+ \& F
    ,通分后可得# a1 N4 x' G% e5 @8 n
    / }' Z0 E  \& ^. V+ p
    移项后得:# `( V. L8 x. V- _: _  z

    4 \  \7 c- e! n0 N1 g6 j: B, ^0 c在等式两边各加 $ k$ {4 F5 U4 C* g0 \4 B

      ]7 `% k" P4 R) E6 K0 b由此可得薄透镜的牛顿公式' J2 s# T$ h, T: R

    ( n2 y1 [% B0 B
    + j4 v! y- a& u$ p2 Q薄透镜的弯曲术薄透镜公式中
    0 K+ `3 f6 y3 M% l5 ^6 l3 u1 |2 P, I6 V- ?" Q1 o# o
    令 c1= 代表 透镜第一球面 的曲率' U4 M% H% u" F1 c. j; ^
    令 c2= 代表 透镜第二球面 的曲率
    - n6 _4 `/ z5 p=(N-1)*(c1-c2)=(N-1)*c& f' i! @& M* n" W5 l
    其中 c =c1-c2 代表透镜的总曲率。
    : i7 g  ]7 e& T- Q) c$ b6 r由上式可见,显然 薄透镜的焦距 只和透镜的总曲率有关;因此,可以改变 两个曲面的曲率,而仍然保持镜头的焦距不变:
    2 L  M$ Z: d7 k5 R3 s1 c= (N-1)*(c1-c2)=(N-1)*((c1+k)-(c2+k))=((N-1)*c
    7 }' K; J, V1 m第一曲面的曲率c1增加 k,第二曲面的曲率也增加 k, 镜头的总曲率不变,镜头的焦距不变。这种同步改变薄透镜的两个球面的曲率而维持透镜焦距的技术,称为镜片弯曲术,是镜头设计时在保障焦距不变的条件下调控像差的强有力的手段之一。- e+ c7 N$ {, s6 D( f, d7 s. \
    , S0 P7 v$ w* M3 b7 ~- h
    两个薄透镜的组合$ |3 I1 f- L- s) u6 I- }' R
    2 t: C/ E0 y' U, [1 f  k5 P
    两个同光轴薄透镜,其焦度分别为
    ,间距为d,8 r" {. s2 {( B7 ]+ W
    则两个薄透镜组和的焦度为2 Q  }3 y1 A$ c* V

    : a2 p& K/ i. o; v! l当两个同光轴薄透镜十分靠近, d≈0;则组和的焦度为两透镜焦度之和:; G0 D! p0 S% s
    1 B7 b9 W+ H- e' y% ?- s
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