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[图像处理技术] 图像几何变换(缩放、旋转)中的插值算法

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    [LV.10]100FPS

    发表于 2013-5-19 16:05:48 |显示全部楼层

    实践已证明,插值算法对于缩放比例较小的情况是完全可以接受的,令人信服的。一般的,缩小0.5倍以上或放大3.0倍以下,对任何图像都是可以接受的。

    最邻近插值(近邻取样法):

    最临近插值的的思想很简单。对于通过反向变换得到的的一个浮点坐标,对其进行简单的取整,得到一个整数型坐标,这个整数型坐标对应的像素值就是目的像素的像素值,也就是说,取浮点坐标最邻近的左上角点(对于DIB是右上角,因为它的扫描行是逆序存储的)对应的像素值。可见,最邻近插值简单且直观,但得到的图像质量不高。

    双线性内插值:

    对于一个目的像素,设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v),其中i、j均为非负整数,u、v为[0,1)区间的浮点数,则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定,即:


      q. W5 Z6 h2 p% k! j0 S
    f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)
    " a7 M" M  C9 ^7 ^' g

    其中f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值,以此类推。

    这就是双线性内插值法。双线性内插值法计算量大,但缩放后图像质量高,不会出现像素值不连续的的情况。由于双线性插值具有低通滤波器的性质,使高频分量受损,所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。

    三次卷积法:

    三次卷积法能够克服以上两种算法的不足,计算精度高,但计算量大,他考虑一个浮点坐标(i+u,j+v)周围的16个邻点,目的像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到:

    ( N$ T- E0 k1 i* R6 O3 C

    9 }& _4 F( I9 C/ l; C  C1 P
    f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C]
    [A]=[ S(u + 1) S(u + 0) S(u - 1) S(u - 2) ]
      ┏ f(i-1, j-1) f(i-1, j+0) f(i-1, j+1) f(i-1, j+2) ┓
    ; X" X3 f" {, R+ I0 r[B]=┃ f(i+0, j-1) f(i+0, j+0) f(i+0, j+1) f(i+0, j+2) ┃
    " g1 g$ }! E# B' _* ]; a1 y┃ f(i+1, j-1) f(i+1, j+0) f(i+1, j+1) f(i+1, j+2) ┃
    ; h, n, Z1 m( Q1 i) j┗ f(i+2, j-1) f(i+2, j+0) f(i+2, j+1) f(i+2, j+2) ┛
      ┏ S(v + 1) ┓
    ! q8 t% E1 s- D: }* m6 O9 P; Z[C]=┃ S(v + 0) ┃
    3 S1 n' N5 ?6 D. Y3 e┃ S(v - 1) ┃0 X, O! A" Y' _+ U# ^+ K* g9 f4 N
    ┗ S(v - 2) ┛
       ┏ 1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3      , 0<=Abs(x)<11 t- w$ K$ }% Y
    S(x)={ 4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3 , 1<=Abs(x)<26 S$ O/ m4 ]; L- T/ m
    ┗ 0                , Abs(x)>=2

    , I% T: l6 x) Q3 V
    - N- k1 a4 |' p+ x3 g

    S(x)是对 Sin(x*Pi)/x 的逼近(Pi是圆周率——π)

    最邻近插值(近邻取样法)、双线性内插值、三次卷积法 等插值算法对于旋转变换、错切变换、一般线性变换 和 非线性变换 都适用。

    补充:5 N4 k, V% J  \8 K# N
    一、对于24位DIB,需要分别对RGB分量进行处理;
    + O9 M5 k; E& O4 \4 W. G二、对于f(x,y)中没有对应值的坐标,应该用最邻近坐标的值(比如f(-1,-1)用f(0,0)的值)。


    - g5 \0 T, p# U/ g* N8 e
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