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    [LV.10]100FPS

    发表于 2015-3-20 14:18:24 |显示全部楼层
    高斯光束
    $ G0 s, m& ?' Y/ [
    ( o5 q! x7 Y3 v8 {! C: Q6 `! b1 p
    石鑫华机器视觉网:在光学中,高斯光束(英语:Gaussian beam)是横向电场以及辐照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。许多激光都近似满足高斯光束的条件,在这种情况里,激光在光谐振腔里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射,高斯光束会变换成另一种高斯光束,这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学里一种方便、广泛应用的原因。

    5 r/ R$ t& Q6 i7 \描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解(属于小角近似的一种)。这个解具有高斯函数的形式,表示电磁场的复振幅。电磁波的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场,就可以描述波在传播时的性质。
    $ Q+ G2 K( N( I+ e# S9 a* ^2 f+ }
    高斯光束的瞬时辐照度电脑绘图
    ; j7 l# m8 e: n, l' ~

    1 N. w7 P6 W9 Y  ?, q场强(蓝色)和辐照度(黑色)在坐标轴上的分布情况

    # Q' U; b# {  A; Q
    ( @) D$ `& D9 ~& {4 H8 x
    纳米激光器产生的激光

    6 E) w4 b4 p3 n- \; C% F7 [9 v/ `数学形式高斯光束作为电磁波,其电场的振幅为:
    8 \& U# L& [1 R! x3 y' ^
    7 h0 R; ^4 R" ~( ?$ l这里
    7 G3 Q2 `6 c* J, I4 f2 f) j 为场点距离光轴中心的径向距离& W, h  J) a: `! D; n( n
    为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标
    + S0 S5 V; F" ~4 L9 C6 p 为虚数单位(即# Y1 H1 X4 N* v- U1 O/ w/ y5 V
      为波数(以弧度每米为单位)! r: W: j$ d, K6 P6 V
    ,
    ; n  z+ ]0 s: z7 O3 E6 u 为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径
    7 Z9 i3 K; X; d/ l 为激光的束腰宽度
    ) M6 a, \. V6 _  R5 `+ M3 S: @ 为光波波前的曲率半径
    ; l( V# ~4 y, ^* o& h5 T2 k 为轴对称光波的Gouy相位,对高斯光束的相位也有影响8 g6 }- H4 g2 O/ L1 _: p2 R* V
    对应的辐照度时域平均值为
    9 t3 O3 F, _4 Y1 `0 e0 N # m0 q; V0 V/ a: N: h
    这里 为光波束腰处的辐照度。常数 为光波传播介质的波阻抗在真空中,
    8 D6 j0 b0 {/ {% P% X* h* A波束参数高斯光束的许多性质由一系列波束参数决定,下面将分别予以介绍。$ ?; @/ V4 ~* d( u
    束宽对于在自由空间传播的高斯光束,其腰斑位置的半径在光轴方向总大于一个最小值 ,这个最小值被称为束腰。波长为 的光波的腰斑位置在 轴上的分布为
    / v8 T" v/ h/ G$ N( s
    9 e7 s( b( G" U$ O# l6 g2 D' P这里将 定义为束腰的位置。# F& c2 ~% c9 e7 @3 b2 T
    " ~: t1 a- J/ P2 A8 W! t
    被称为瑞利距离。
    & E2 w$ c# l- H; L瑞利距离和共焦参数
      M; \" c' ~) Q" F与束腰轴向距离等于瑞利距离 处的束宽为
    6 i7 B' q+ x) |. N/ q: y/ \2 I* q
    ' P' U! x1 i' k* C# d这两点之间的距离称作是共焦参数或光束的焦深。; `. I* U. e$ v. z- S# f4 q, J
    & ^- ]4 l% Y# }5 j. g6 z2 y' f/ p
    曲率半径 是光束波前的曲率半径,它是轴向距离的函数1 U) w& v/ s& t. ~0 U  O" [, Y
    9 L7 z( ~/ O8 c# e
    光束偏移>z_R" src="http://shixinhua.com/uploads/allimg/131128/2-13112R21206.png" data-cke-saved-src="/uploads/allimg/131128/2-13112R21206.png"> ,参数 趋近于一条直线。这条直线与中央光轴的夹角被称为光束的“偏移”,它等于
    8 y& B' E) M: E+ f% u4 ?
    5 r4 u. _" i$ t1 A4 M) i0 d6 L; W1 S) b在原理束腰的位置,光束弯散的总角度为
    * _/ }. x4 I# U) J# \ 5 M) w6 T0 u0 D8 y3 i! h
    由于这一性质,聚焦于一个小点的高斯激光在远离这个点的传播过程中迅速散开。为了保持激光的准直,激光束必须具有较大的直径。束宽和光束偏移的这一关系是由于衍射的缘故。非高斯光束同样会表现这一效应,但是高斯光束是一种特殊情况,其束宽和偏移的乘积是可能达到的最小值。
    ( `% e& l- {- k+ t, @+ T$ r. O由于高斯光束模型使用了近轴近似,当波前与光传播方向倾斜程度大于30度之后,这种模型将不再适用。通过上述偏移的表达式,这意味着高斯光束模型进队束腰大于 的光束适用。
    3 F) X& K9 ^3 z! C4 {激光束的质量可以用束参数乘积来衡量。对于高斯光束,BBP的数值就是光束的偏移量与束腰 的乘积。实际光束的BPP通过计算光束的最小直径和远场偏移量的乘积来获得。在波长一定的情况下,实际光束的BPP数值与理想激光束的BPP数值的比值被称为“M2”。高斯光束的M2值为1,而所有的是激光束的M2值均大于1,并且质量越好的激光的M2值越接近1。( D/ N: M+ g+ R+ N  g
    Gouy相位光束的纵向相位延迟,或称Gouy相位为
    9 F7 m% z- `) @# |* g6 `  q
    ) S1 v" L9 Y& H# i% g* W( T当光束通过焦点时,除了正常情况的相移,Gouy相移为
    + I) P7 u6 Q# w" d复数形式的光束参数光束参数的复数为
    $ Q" [3 ~9 O8 J
    5 u7 k; d- X) O7 l0 A为了计算方便,常常使用它的倒数% R* O; M1 F$ q

    6 ^7 M' |9 h; d- Z& n) U2 r光束参数的复数形式在高斯光束传播的分析中有着重要地位,特别是分析它在光谐振腔中谐振过程时。. r4 w! J: T% d
    利用复数光束参数 ,具有一个横向维度的高斯光束电磁场与下式成比例' h5 k1 H& ]& x6 Q) A% D9 K
    " S0 @! Z+ d+ L2 a9 C
    在二维的情况里,可以讲散光的光束表达为乘积的形式
    2 p8 `/ \: |' ~% V7 O 8 d' K5 |' B6 h0 ]  J& A7 F
    对于圆对称的普遍情况, ,可以得出
    : O- l1 ?% r3 _1 ~& @" l 8 ^( x; G5 E# Y( G' }/ b/ m: e
    功率和辐照度流经孔隙的功率流经距离z轴半径为r的圆的功率为
    9 H$ ^- |& O2 R9 i( t! h! R
    ) Z: ]. \. q2 K1 ?: t. O0 R: W这里
    $ e) o( ^$ M6 Z为电磁波传播的总能量  N) G9 M; N; J4 K4 ?
    流经以为半径的圆的能量占总能量的比值为' F' z* ^; o0 y- O/ Q

      R/ _9 I( a: }6 I; _类似的,占光波总能量约95%的部分将流经半径为的圆形面积。
    3 h9 Y  n/ |: R; j, Q辐照度的峰值和平均值在与束腰的轴向距离为的位置,利用洛必达法则,可以计算该位置的辐射照度峰值4 P$ S) ]$ ~- i4 F# `& s  L
    9 k) p" T+ B1 h
    可以看出,辐照度峰值为平均值的两倍,后者等于总能量除以半径为圆的面积。
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