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[共享] 高斯光束

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    发表于 2015-3-20 14:18:24 |显示全部楼层
    高斯光束/ L! d9 T/ u0 C  T# Z% _7 z

    . j; j. V1 T/ J( v石鑫华机器视觉网:在光学中,高斯光束(英语:Gaussian beam)是横向电场以及辐照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。许多激光都近似满足高斯光束的条件,在这种情况里,激光在光谐振腔里以TEM00波模传播。当它在镜片发生衍射,高斯光束会变换成另一种高斯光束,这时若干参数会发生变化。这解释了高斯光束是激光光学里一种方便、广泛应用的原因。
    / ~6 q& X; s9 q9 ~6 U
    描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似解(属于小角近似的一种)。这个解具有高斯函数的形式,表示电磁场的复振幅。电磁波的传播包括电场和磁场两部分。研究其中任一个场,就可以描述波在传播时的性质。

    + V% O( c& y/ A3 s; Y2 |高斯光束的瞬时辐照度电脑绘图

    5 w1 p, ^' G( ^

    * e+ a1 S( W: h2 f/ a# z场强(蓝色)和辐照度(黑色)在坐标轴上的分布情况
    0 h' d* @+ w! K

    % V' i8 Z6 F0 j9 \" L6 N纳米激光器产生的激光

    $ \) ?2 u5 V; V% v( v# j数学形式高斯光束作为电磁波,其电场的振幅为:1 M* ]8 J" O/ c8 t6 H

    / O# Y4 o9 B# U这里
    * ]1 N% x$ |7 D. i 为场点距离光轴中心的径向距离
      P6 N3 q" ~& ]; w 为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标
    ! ?" {2 w0 U( g( D 为虚数单位(即+ M4 @3 F; r& f" s
      为波数(以弧度每米为单位)8 u% W2 S' Z$ e) l
    ,9 j  q8 j+ A+ r" D' @& k# c% B1 l
    为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径
    0 c7 M+ e3 f  D3 Q; w4 o7 j) ^ 为激光的束腰宽度9 u8 ^. J5 n. S8 x8 X
    为光波波前的曲率半径( ]/ v1 T7 K/ ^5 }3 V9 b! m
    为轴对称光波的Gouy相位,对高斯光束的相位也有影响
    6 A1 T1 h, J' O! f/ ]对应的辐照度时域平均值为4 \2 p0 K- G; j; G0 g+ Q/ b; z
    0 U: D) g6 }) H2 r
    这里 为光波束腰处的辐照度。常数 为光波传播介质的波阻抗在真空中,
    , M+ C7 p! R; h" {# t4 g, o2 R波束参数高斯光束的许多性质由一系列波束参数决定,下面将分别予以介绍。
    ! U; ?# ?  _* W3 P束宽对于在自由空间传播的高斯光束,其腰斑位置的半径在光轴方向总大于一个最小值 ,这个最小值被称为束腰。波长为 的光波的腰斑位置在 轴上的分布为- f9 I' G: ^- [2 a7 d+ Z
    ) R1 _/ w" P% F; q  s0 n) y0 a
    这里将 定义为束腰的位置。
    - i8 U( y2 E- h) g9 r7 J* l
      \; }4 n( Q. m0 O$ w% n被称为瑞利距离。6 `; f  e" l6 R& y, t
    瑞利距离和共焦参数
    7 M( E( S/ \  Y6 U( _! e7 i+ F. v与束腰轴向距离等于瑞利距离 处的束宽为
    0 o5 S* z( @+ E% Y8 f  A8 E
    ! n, X+ e" M. {& f这两点之间的距离称作是共焦参数或光束的焦深。
    ' l8 ]/ d" W3 Q' H  e+ F( h# {
    ; ~( h1 [2 Y8 }5 p" F曲率半径 是光束波前的曲率半径,它是轴向距离的函数
    1 x! _, E) z8 ^+ U1 x
    ; D& m& n4 J5 o光束偏移>z_R" src="http://shixinhua.com/uploads/allimg/131128/2-13112R21206.png" data-cke-saved-src="/uploads/allimg/131128/2-13112R21206.png"> ,参数 趋近于一条直线。这条直线与中央光轴的夹角被称为光束的“偏移”,它等于
    , d" g) p) N) z3 ^
    + A* T8 l, p  t6 u' X! G% T9 W5 B在原理束腰的位置,光束弯散的总角度为
    ) \( y; ~5 X3 g7 N
    5 H& e' c7 V+ v& C4 r" N由于这一性质,聚焦于一个小点的高斯激光在远离这个点的传播过程中迅速散开。为了保持激光的准直,激光束必须具有较大的直径。束宽和光束偏移的这一关系是由于衍射的缘故。非高斯光束同样会表现这一效应,但是高斯光束是一种特殊情况,其束宽和偏移的乘积是可能达到的最小值。
      {- C3 V4 w2 ^% A/ \由于高斯光束模型使用了近轴近似,当波前与光传播方向倾斜程度大于30度之后,这种模型将不再适用。通过上述偏移的表达式,这意味着高斯光束模型进队束腰大于 的光束适用。
    6 n: @. Q, o1 w: `. X* F+ l激光束的质量可以用束参数乘积来衡量。对于高斯光束,BBP的数值就是光束的偏移量与束腰 的乘积。实际光束的BPP通过计算光束的最小直径和远场偏移量的乘积来获得。在波长一定的情况下,实际光束的BPP数值与理想激光束的BPP数值的比值被称为“M2”。高斯光束的M2值为1,而所有的是激光束的M2值均大于1,并且质量越好的激光的M2值越接近1。. G- k$ l) u8 Z1 R# v
    Gouy相位光束的纵向相位延迟,或称Gouy相位为% k) R8 X; j0 W

    : l/ V2 V2 ^# K  {) t( R当光束通过焦点时,除了正常情况的相移,Gouy相移为% P8 A; a2 B" m% C# q& U
    复数形式的光束参数光束参数的复数为
    . `  z1 d& o' B8 D8 {$ [
    ! t. c$ B8 @! z* ?为了计算方便,常常使用它的倒数. C/ c4 {! X1 f; b; [' q

    1 }9 i4 v4 [* O. q) U光束参数的复数形式在高斯光束传播的分析中有着重要地位,特别是分析它在光谐振腔中谐振过程时。: q$ y, r& t/ m
    利用复数光束参数 ,具有一个横向维度的高斯光束电磁场与下式成比例, F9 V3 @6 W3 R- {; N
    : g8 k6 B. w/ K* I$ s
    在二维的情况里,可以讲散光的光束表达为乘积的形式& K- d2 g; Y& X5 _
    - D: T1 S1 B" ]
    对于圆对称的普遍情况, ,可以得出
    8 `; F5 ]$ ]9 ]8 c8 G* [" l1 J, p1 o # L% a# T) s) p% l2 B
    功率和辐照度流经孔隙的功率流经距离z轴半径为r的圆的功率为
    - D5 A0 m, r) y  E8 j
    2 |- [' `9 g% _$ j9 A这里: n/ k! p7 S  T8 Y' q( {
    为电磁波传播的总能量% ]+ p' A' S- r  H) G3 T
    流经以为半径的圆的能量占总能量的比值为
    & y/ m: o. E9 m5 V' b$ o# @& k8 E9 c$ L* ]  m: |' i* o
    类似的,占光波总能量约95%的部分将流经半径为的圆形面积。% O  N* V% m  H8 f
    辐照度的峰值和平均值在与束腰的轴向距离为的位置,利用洛必达法则,可以计算该位置的辐射照度峰值
    , ?; R, g9 h, Y+ U! i% }: u) W. S1 ^! t  ]" c
    可以看出,辐照度峰值为平均值的两倍,后者等于总能量除以半径为圆的面积。6 }- t8 M, Q. H6 T
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